Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма квадрата одного из слагаемых, умноженного на 9, и куба второго слагаемого



была наименьшей.

Ответ 1:
Пусть одно из слагаемых = х, тогда второе = 12-х
9*(12-х)²+х³=9(144-24х+х²)+х³=х³+9х²-216х+1296
Найдем производную
3х²+18х-216=0
х²+6х-72=0
D=36+288=324=18²
х1=(-6-18)/2= -12 — не подходит, х должен быть >0
х2=(-6+18)/2=6 — является точкой min
Первое число =6, второе =12-6=6
Ответ. Числа 6 и 6.
Ответ 2:
Имеем
12 = x + y    (1)
x^2 * 9 + y^3  должна быть наименьшей

Из уравнения (1) :

x = (12 — y)
9*(12 — y)^2 + y^3 = F
 
Находим производную и приравниваем ее нулю:

9*2*(12 — y)*(-1) + 3*y^2 = 0
- 6*(12 — y) + y^2 = 0
- 72 +6*y + y^2 = 0
Решаем квадратное уравнение:

y^2 + 6*y — 72 = 0

y1= -12 — не годен
y2 = 6

Тогда х = 6

Ответ: 12 = 6 + 6

*